从高中数学新课标看数学实践能力的培养

摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》在强化学生数学实践能力培养上有若干新要求和新变化：在高中课程性质和基本理念中体现实践能力培养的价值导向，首次明确提出发展学生数学实践能力的目标；处理好数学学科核心素养与实践能力培养的关系，在核心素养中融入数学实践能力培养的要求；在课程内容设计、数学学习基础、问题解决过程、数学学习评价上加强数学实践要求，力求将数学实践能力培养更好地落实于数学学习的全过程。

关键词：高中数学课程；实践能力；培养

正式颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017年版）》）适应新时代的教育改革发展需要，在数学课程育人上提出了若干新要求。其中，强调学生数学实践能力的培养是一个值得关注的方面，本文就此做一探讨。

21世纪以来，我国教育改革不断地在推进、发展素质教育的方向上前行，发展学生的创新精神和实践能力越来越成为培养学生素养的聚焦点。2016年的《中国学生发展核心素养》就把创新实践作为了核心素养构成的重要要素。就数学中的实践能力培养而言，当前仍然是一个“短板”。一方面，数学教育长期以来习惯囿于固有的逻辑结构体系因而具有较强的自我封闭性；另一方面，由于现实中应试背景的强化，使得教学中更注重纯粹技能、技巧的演练，轻视或“虚化”数学实践活动。虽然新课改以来加强了数学应用方面的要求，但在课程实施层面仅仅是增加数学应用题的数量，一些列入数学课程计划的综合实践活动未能得到有效开展。

当前，培养学生的实践能力是适应新时代国家对人才培养的需要以及继续深化高中数学课改的必然要求，为落实这一要求，《课标（2017年版）》作出了积极的回应。

1、在高中数学课程价值引领和目标导向上，凸显发展学生实践能力的要求

课标中的课程性质、理念、目标常被认为属于课程的顶层设计部分，这些部分的一些新提法表明，此次课标修订在价值引领和目标导向上已将发展学生的实践能力放在一个应有的地位。

1.1在高中课程性质和理念中体现实践能力培养的价值导向

《课标（2017年版）》在“课程性质”部分阐述数学课程的育人功能时，提出数学教育要“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”（以下简称“三会”），要通过数学教育促进学生“实践能力”发展。在“基本理念”部分论述课程内容和教学时，又指出数学课程要“强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力”，要通过教学“促进学生实践能力和创新意识的发展”。

在以上表述中，我们要特别关注“三会”这一新提法，它的主体是学生，这一表述本质上是对数学学习中学习主体与现实世界关系的揭示，它表明，数学教育应处理好人与自我、人与社会的关系，要致力于在人与世界之间搭建起相互沟通的数学“立交桥”。“三会”具体生动地刻画了数学育人体现在学生身上的三个重要特征：数学眼光、数学思维、数学表达。这三者同属人在数学学习中的行为表现，最后落脚点都指向学生生活的现实世界。比之当前数学教育追求的“会刷题、会考试”的功利取向，“三会”展现的是一种更加超凡脱俗的数学育人视野，即通过数学教育将数学内化于人，让这样的人能获得一种面对世界、改造世界的本领和素养。而这种本领、素养的本质就是人在现实世界中的数学实践能力。从这一角度看，《课标（2017年版）》是第一次通过会看、会想、会交流这样的行为描述，对学生在现实世界中的实践能力表现提出具体要求，这必然会对数学教学中有效培养这一能力提供启示。

1.2在高中数学课程目标中，首次明确提出发展“实践能力”的目标

回顾我国数学课程改革历程，在高中数学课程中没有明确将“培养数学实践能力”作为课程目标提出。原高中课标在目标中的提法是：“提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力”“发展数学应用意识和创新意识”。笔者注意到，在2002年4月颁布的高中数学教学大纲，在数学教学目的中提出：“进一步发展学生的数学实践能力”，但由于这一大纲是在2000年数学大纲和2003年《高中数学课程标准（实验）》之间的过渡性大纲，颁布之时，新课改实验正逐步展开，加之这一大纲只针对教学而言，所以实际上对高中数学课程的影响非常有限。新课改以来，加强数学教育及数学课程的实践性、应用性逐渐得到了重视，在课程实施层面亦做了一些有益的探索。如在课程内容中增加“综合实践活动”，开展“数学建模”，强调培养学生应用数学的意识等。此次《课标（2017年版）》在高中数学课程目标中首次明确提出“不断提高学生实践能力”的目标，是总结前期课改经验，适应时代新要求，在目标取向上的一个新拓展。数学实践与数学应用在目标内涵上有何异同？它们之间有何联系？这些问题值得进一步探讨，当然更重要的是应在教学实施层面积极探索落实这一目标的有效途径。

2、学科核心素养与实践能力培养的关系

2.1核心素养中融入实践能力培养的要求

发展学生核心素养是此次课标修订的指导思想，也是贯穿整个新高中课程的主线。《课标（2017年版）》提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个数学学科核心素养（以下简称数学核心素养）。数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。在数学中，学生的数学实践能力集中表现为能联系社会、生活实际学习数学，能主动用数学去解决实践问题的态度、品格及能力，因而在本质上是一种素养的要求，在很多问题的解决过程中与各数学核心素养紧密相连。细观《课标（2017年版）》对六个数学核心素养的内涵、表现、价值及培养要求的描述，可以看出其力求加强核心素养培养的实践性要求以及发展学生数学实践能力的倾向。

在实践活动情境中感悟数学本质，在实践问题解决中提升数学素养是各数学核心素养培养中的共同要求。如：对数学抽象素养，强调“能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验”，“养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯”；对逻辑推理素养，强调“能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络”；对几何直观素养，要求“构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路”，“形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质”；对数学运算素养，不仅要求掌握运算法则，求得快捷、正确的结果，还要求“有效借助运算方法解决实际问题”；对数据分析素养，提出“增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验”。从以上表述中可以看到，数学核心素养作为学生数学学习中最需要聚焦的思维品质、关键能力，其培养和提升总是与数学问题解决的实践不可分。这样，核心素养的发展性与数学学习的实践性就成为一体的了。以下通过数学建模素养的深入分析更能看清这一点。

2.2数学建模素养集中体现了发展数学实践能力的要求

新课改以来，数学建模走进了中学数学课程，人们一般将其作为一种活动或方式看待。此次《课标（2017年版）》将数学建模作为数学核心素养之一提出，显然赋予了它新的意义和地位，而培养和发展学生数学实践能力就是这一素养的着力点。数学建模素养的价值取向是基于数学实践的，这与现代数学的发展特点有关。当前数学发展显现出的一个突出特点就是从幕后走到台前，直接为社会服务，数学和现实社会的关系越来越紧密。进入21世纪，国际科学界纷纷发布关于数学地位与新特点的研究报告，指出：“如今，学术界和产业界所面临的挑战是如此严峻，以至于只有在数学科学的帮助和参与下才能得以解决”“21世纪的大部分科学与工程将建立在数学科学的基础上”。《课标（2017年版）》基于数学的时代发展趋势，从数学学科价值的角度提升了对数学建模素养的认识定位，指出：“数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。”这启示我们，从数学与现实的紧密关联的角度认识数学建模的价值、意义是应有的数学观和数学教学观。

数学建模素养的内涵定位也是实践取向的。《课标（2017年版）》对数学建模素养的内涵描述为：“是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。”分析其内涵属性，有两点必须关注：一是数学建模是基于现实情境的，二是数学建模是运用数学去解决现实情境问题的。因此有人形象地说，数学建模就是用关于数量关系和空间形式的语言去讲述现实世界中的故事。从这个意义上看，数学建模的出发点更重要的是现实世界中那些我们将要讲述的东西。此外，数学建模的方法运用不是单向的，而需要从数学和现实这两个出发点开始，规划研究路径、构建描述用语、验证研究结果、解释结果含义，从而得到与现实世界相容的、可以描述现实世界的结论。所有这一切离开实践都是空谈。

数学建模素养的培养目标定位更突出了实践能力培养的主线要求。这里有三个层次：其一，使学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；其二，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；其三，认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。第一层次要求从数学角度观察世界，发现、提出问题，这有一个将现实问题转化为数学问题的过程。第二层次是运用数学去解决实际问题，这有一个在分析、解决问题过程中不断积累实践经验的要求。第三层次可以说是目标的拓展，它希望学生能跳出数学建模看到它在其他领域的方法意义，并将数学实践与创新意识、科学精神的培养联系在一起。

由此可以看出，《课标（2017年版）》对数学建模素养的培养与数学实践能力的发展是完全融为一体的。不仅如此，我们还可从上述要求提炼出数学实践能力培养的若干途径，如：重视与现实的联系，善于观察世界，将现实问题向数学转化，寻找有效的数学工具刻画问题，积累数学实践经验，将数学实践升华为科学的精神、态度。特别是关于“认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用”这一要求，与当前国际上比较流行、也在国内一些学校开展的ＳＴＥＭ课程。这样的课程以数学为工具，以来自真实生活的科技项目的实施来展开学习，是能有效开展数学建模活动以及培养学生实践能力的、值得进一步探索的课程方式。

3、将数学实践能力培养更好地落实于数学学习的全过程

为避免数学实践能力的培养流于空泛或“标签化”，《课标（2017年版）》注意通过具体的课程设计和活动安排来落实，力求使数学实践能力培养更好地落实于数学学习的全过程。

3.1课程内容设计上增加数学实践内容

《课标（2017年版）》在课程内容设计上进一步强调数学与现实社会、生活的紧密联系，处理好学生直接经验与间接经验的关系、数学的理论性与实践性的关系，特别在课程内容设计上增加了数学应用和数学实践的具体要求。

以必修课中的“函数”为例，在这一主题的内容中，强调函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要作用。《课标（2017年版）》除要求对各类函数的学习都要立足现实情境的实例，从中抽象出函数概念外，还强调在现实问题中利用函数构建模型去解决问题。为达此目的，专设“函数应用”板块，强调函数应用不仅体现在用函数解决数学问题，还体现在用函数解决实际问题。《课标（2017年版）》还提出了如下具体要求：理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律；结合现实情境中的具体问题，利用计算工具比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解对数增长、直线上升、指数爆炸等术语的现实含义；收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。

在必修课、选择性必修课中，《课标（2017年版）》还将“数学建模活动与数学探究活动”列为规定的课程内容主题，作为一条贯穿课程始终的内容主线，强调这一内容设计的宗旨就是面对社会、科学、技术的发展对人才的需求，特别是新时代对学生实践能力和应用能力的需求，意在通过这一内容的教学增强学生的实践能力和应用能力。明确这样的活动具有综合性、实践性，是高中阶段数学课程的重要内容。还要求该内容的教学以课题研究的形式开展，包括选题、开题、做题、结题四个环节。结题包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩。根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作实物、研究报告或小论文等多种形式。由此可见，这一主题的教学与传统教学有很大的不同，是集过程性、活动性、实践性于一身的教学。

3.2提出数学基本活动经验，加强数学学习过程中的实践性基础

《课标（2017年版）》的另一个重要变化是在高中数学课程中将“双基”发展成了“四基”，即数学基础知识、数学基本技能、数学基本思想、数学基本活动经验，以期为数学核心素养的培养提供更为合理、良好的学习支撑。

数学基本活动经验是学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验，体现其核心要义的有两点，一是“活动”，另一是“亲身经历”。因此，数学基本活动经验具有主体性、实践（过程）性、多样性、发展性特征。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，还包括在多样化的数学活动中去体验、感悟、思考、探索的经验，这就使得数学基本活动经验的教学具有不同于传统“双基”教学的特点。

当前，特别要注意改变高中单纯“刷题式”的教学方式，重视、发掘高中“做数学”的课堂教学价值，如动手做、做中学、数学试验等，通过在实践活动中动脑、动手、动口，多种感官协同活动，使学生多渠道地获得数学活动经验。前述数学建模、数学探究以及综合实践活动等都是有助于学生积累数学活动经验的有效形式。

总之，数学基本活动经验的提出加强了数学学习中学生亲身经历实践活动、在过程中不断积累经验的导向和要求，无疑有助于增强学生的数学实践能力。

3.3通过问题解决的全过程支撑创新精神和实践能力培养

新课改以来，基于问题解决的教学常常成为课堂教学活动过程展开的有效方式。此次《课标（2017年版）》提出，要“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）”。这就使得“数学问题”在课程教学中处于更加核心的地位，使得教师不仅要引导学生关注问题的分析、解决，也要关注问题的源头，即它的发现、提出。问题解决通过“四能”在能力培养的层次上作了“全程化”的要求，这是高中数学课程以数学核心素养为导向的一个新要求。

细分析“四能”可以发现，它体现了一般科学研究所需要采取的方法和经历的过程，因为任何一个科学探究活动都是一个发现、提出、分析、解决问题的过程。创新往往始于问题，发现问题、提出问题是创新的基础，而问题的分析、解决又离不开人的实践活动。因此，把“四能”的要求融入高中数学课程，通过问题驱动展开教学，无疑会增强数学学习的探究性、过程性和实践性，这是非常契合培养学生创新精神和实践能力的导向的。

3.4在学习评价上探索有利于实践能力培养的方式

通过制定体现学业质量要求的质量标准，科学地描述核心素养形成、发展的水平进阶，这是《课标（2017年版）》的一个新尝试，围绕着核心素养水平的达成必然带来学习评价上的新要求和新变化。如，改变单纯的纸、笔测试方式，不仅关注结果，还关注过程，对学生参与活动的各个方面的表现做综合性评价是学习评价改革上提倡的方向。显然，这样的评价变化将促使评价由单一、静态、封闭向多元、动态、开放转化，也将改变过去仅靠数学应用题的求解成绩来考核实践能力的状况。

在这方面有以下三点值得在评价实践中做深入探讨。

一是通过创设和提供恰当的情境任务对学习者的实践能力展开评价。核心素养的提出，使得人们更加看重基于情境任务的学习与评价。这是因为，特定的情境任务必然蕴含着问题与活动，也必然隐伏着不确定性和挑战性，它本质上是学习者在与环境交互作用过程中建构、组织起来的一种动态的关系，能有效地拓展学习者的思维空间，发展学习者的协调、应变、适应复杂环境的能力和相应的品性。从评价数学实践能力的角度出发，可重点设置一些体现全过程的、综合性的、现实性的任务。为区分能力的水平，还可设置复杂程度不同、结构化程度不一的情境（如开放性的、非标准的、结论不唯一的“不良结构”情境）。

二是强调学生对实践活动的参与，注重过程性、形成性评价。数学实践的评价与常规考试或作业评价有很大的不同，如，在问题的解决过程中因情况的不同而采取的方法、策略、路径可能不同，学生彰显的个性也不一样。教师在评价时不仅要关注结果，还要关注过程，重视学生在活动前后发生的变化。特别要注意不同学生的差异，鼓励、彰显学生的个性。比如，可以从以下角度观察、评价学生：参与实践活动的态度如何、能否在实践中发现问题、提出问题是否有新意、操作求解是否有创意、合作学习是否有效率、结果呈现是否有特色、反思拓展是否有眼光、自我感受是否有收获、兴趣动力是否有增强、数学素养是否有提高。

三是开发多样化的评价方式。针对数学实践能力的评价亟待在学习评价实施中探索一些新的方式。比如，在评价主体上可采用学生自评、生生互评、教师评价相结合的形式。就具体评价形式看，除传统的试卷测试方式外，还可采用其他一些更能契合数学实践活动特点的评价类型和方式。如前期课改实践中一些教师采用的数学档案袋、数学反思日记、数学作文、数学口试、数学调查报告、观察记录、数学建模报告、数学课题结题总结等，都是值得提倡的学习评价方式。

参考文献：

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