数学文化教育反思

摘要：当前，数学文化教育存在很大的局限性和盲目性，对数学文化教育的背景及内涵应进行反思，对数学文化教学方法应进行反思，数学文化研究应为数学文化教育提供理论支持。

关键词：数学文化；数学教育：反思

数学是一种文化已经被人们所接受，数学教育中应该注重数学文化教育也被人们所认可。在现实中．高等学校各专业普遍开设了高等数学课程，对中学而言，数学文化的要求已写进了中学数学课程标准。数学文化教育虽然很热，但效果却很难令人满意，实践中的问题源之于对数学文化教育的认识。所以有必要对数学文化教育目的、内涵、方法进行反思。

1、数学文化教育的背景

为什么要提数学文化教育，为什么要强调数学文化教育，认识数学文化教育的背景对指导实践是有意义的。在实践中，数学文化教育存在很大的局限性和盲目性。局限性主要是把数学课程中有关数学文化的理解局限于数学史料。只是在数学教学中联系了一下数学史和数学家的故事。虽然数学史可以向我们展示数学概念的起源、思想方法的形成、理论体系的发展以及古今中外数学家的奋斗经历．通过不同时代数学思想的对比，让学生了解到不同文化背景下的数学观，但数学文化的内涵是十分丰富的，除了从数学史这一宏观的角度揭示数学文化的内涵外，还应从具体的数学概念、数学方法及数学思想中去揭示数学文化；从数学与外部的联系去展示其文化魅力。盲目性首先表现在对教育目的认识不明确。在教学中体现数学文化，有利于激发学生的学习兴趣，但这不是数学文化教育的根本原因。数学文化教育有着深刻的背景，在课程观方面，后现代主义者认为世界是多样的，人们应从不同的视角对其进行理解，对同一实体，允许存在不同的解释和观点。这种观点反映在数学课程上，使社会的主流课程知识价值观发生了变化，人们由过去单一的注重数学的科学性价值和工具性价值，转变为更加注重数学教育价值的多元化。数学是一种文化，所以，数学文化应成为数学教育的一个方面。但是，那种认为数学是一种文化，数学教育的本质就是数学文化教育的看法显然是过于偏激的。数学的科学性与工具性依然是数学教育的主要方面。在科学教育观方面，现代的一种主流思想是强调科学精神与人文精神的融合。在数学教育中强调科学人文精神培养也就成为必然，而科学人文精神属于文化的范畴，所以，这一思想也进一步推动了数学文化教育的发展。社会方面，出现了世界范围的各种文化研究热，数学文化也就随之热起来了。尽管数学文化教育有着多方面的背景，也有一定的目的，但这个目的却不够具体明确，还需要人们进一步加以研究。

2、对数学文化教育内涵的反思

数学文化教育的内涵是什么?对数学教育实践而言，不知道内涵是什么，就不知道我们具体要做什么。我们需要明确数学文化教育的内涵是什么，要注重的是数学文化的那些方面。显然，文化的内涵并不等同于数学文化教育的内涵。也就是说在数学教学中并不是对所有的内容都要从文化的角度加以阐述。我们是有选择进行的，数学的科学性与工具性依然是数学教育的主要方面。对数学文化教育的内涵认识不清，是导致数学文化教育盲目性的一个重要原因。在对以往的数学教育的认识中，存在着对数学文化教育过多的否定，而且这种否定过于简单化。很多人都认为过去我们数学教育中忽视了数学文化的教育，我们学习的西方的数学，仅局限于数学应用，并没有从数学文化的层面来吸收西方数学，现在要注重数学文化的教育。数学文化的内涵是极其丰富的。从广义上讲，此前我们所教学的数学课程内容也是数学文化的组成部分。即使从狭义的角度讲，也不能说我们的数学教育完全没有体现数学文化。如果说数学文化的核心是理性精神，而数学理性的特征就是逻辑论证，强调逻辑体系和逻辑论证正是我国数学教育的特征之一。在新中国的数学教育中，我们一直强调要体现辩证观点的，这也是数学文化。在当今注重数学文化教育时，我们更要对以往的数学文化教育加以反思，分清什么是教学内容问题，什么是教学方法问题。我们的数学文化教育欠缺的是什么，如何适应现代社会的发展。那么我们要注重的数学文化内涵又是什么呢?讲方程时联系《周脾算经》和中国古代数学成就；讲勾股定理时讲毕达哥拉斯学派和无理数的发现；讲圆周率时联系祖冲之父子。这种联系虽然需要。但如果认为这些就是我们要做的数学文化教育，那么这种认识就太浅薄了。

数学文化教育的内涵是什么?直至今日，人们对这一问题的认识还存在着概念模糊和内涵泛化问题。认识上的模糊必然导致实践上盲目。在论述数学文化教育的文章中，存在着不同程度的将数学文化、科学精神、理性精神、人文精神等概念混同起来的现象。西方的科学精神、理性精神从古希腊开始是基于数学的理性精神。在数学教育中学习理性精神，这是对的。但如果把数学文化教育等同于数学理性精神的教育，这就不恰当了。笔者认同这种观点：理性精神属于科学精神，科学精神属于人文精神。文化的内涵要比科学人文精神的含义宽得多。人文教育简单点讲就是指对理想人的教育、培养和训练，以达到理想的人生境界。但不能将人文等同于文史哲教育，认为人文精神就是在人文学科中激发和培养的精神，这种观念是相当偏狭的。数学教育不仅仅有科学的一面、工具性的一面，还有文化的一面，数学在培养理想人性的方面起着重要的作用，数学是探索真理的工具，人在认识数学的同时也必然在认识人类自己，人在创造文化的同时，文化也在塑造人们自己。在历史上，柏拉图学园的门口挂着“不懂几何者不准人内”，就是肯定了数学对于人的价值观念形成的意义，柏拉图不是研究数学的，是研究哲学的研究人的。数学教育能使人形成一套价值观念，这些价值观念与社会的价值观念有共同之处；随着数学的普及，数学在形成人类共同的文化价值方面的影响也在日益增强。

文化的内涵虽然宽泛，但数学文化教育的内涵却不能太宽。过宽的内涵对数学文化教育的实施是不利的。例如。将数学创新精神、数学应用、数学美学、数学艺术、数学语言、逻辑论证、数学活动都纳入到数学文化之中是不合适的。什么都是导至的结果是什么都不是，数学文化教育的现状也正说明了这一点。对数学文化教育的内涵应该有一个基本的、主要的要求，太宽泛的要求必然导致实践上的盲目和结果的落空。例如，数学教育可以也应该培养多种能力，课程标准在提出培养各种能力的同时，又提出具体的五大基本能力，只有如此相对具体又有重点的要求对指导教育实践才有意义。中学《数学课程标准》对数学文化的论述和要求是笼统的，《(普通高中数学课程标准)解读》也没有给出更具体的说法，当然也就起不到什么指导作用，这一点不能不说是《标准》的一个欠缺。

对文化而言，观念性成分应该是文化的核心。就数学教育而言，数学可以从精神层面上来影响人们的信念、行为和价值观。所以，数学文化教育的内涵主要应确定为：数学教育对于人们思维方式、价值观、人生观等方面的影响。一个数学概念、数学定理是不是文化，是文化，因为这些都是人类的精神产品，但这些内容不是我们现在所要强调的数学教育文化。例如，仅讲无理数的发现，这只是一种史实，还谈不上文化价值，只有涉及到其中观念层面的东西，无理数的发现对人的观念的影响，这时才有文化价值。这才是我们追求的数学文化教育的内涵。讲非欧几何的诞生，如不讲对人类观念的影响，就谈不上有文化价值。讲公理化、讲逻辑论证如不讲数学为何选择了这种形式，不与其它学科进行比较，人们为何认可数学的这种形式，那就仅仅是一种方法，就谈不上有文化价值。如何通过具体的数学知识的教学，使学生形成一定的思维方式与价值取向，正是数学文化教育要着重关注的内容。

3、对数学文化教学方法的反思

许多文章论述了数学文化的教育功能，功能很多或许会使人读了心情激动。问题是数学教育并没有使这些教育功能成为现实。数学文化教育没有取得应有的成效，不但存在理论上的认识问题，同时也存在教学实践中的方法问题。所以从教学方面进行反思是必须的。仅仅凭着一种理念就去实践是不够的。我们还需要有理论上和方法上的支持。从方法角度讲，价值观念的显性化以及与社会文化观念必要联系是数学文化教育要注重的两个方面。

从某种角度讲，数学文化教育的内涵就决定了它的教育方法。数学文化教育要注重观念层面的分析，将观念性的东西显性化。把数学文化作为一种有形的教学内容进入数学课程，是注定要失败的。

数学文化教育要想取得成功必须与社会一般文化观念相联系。使学生能从文化的角度来理解数学，同时，也使学生通过数学来理解人类文化，而不仅仅是学习具体的数学知识。例如，在向量这部分内容的教学中，对向量的运算要加以定义，对运算律要加以证明。许多初学者并不理解，认为这些运算都是成立的．为何要证呢?因为在他已学过的实数里是成立的。教师往往会讲实数系统和向量系统是两个不同的代数系统，在两个不同的代数系统里，运算不一定是相同的，所以需要加以证明。认识到这一点，我们可以说形成了一种数学素质。进而，如果我们能从社会文化的角度去理解，对于不同民族、不同文化背景的人，就是两个不同的文化系统的人，不能用同一个标准去要求他们。这样做能培养训练学生从文化的角度来理解数学，同时，也使学生通过数学来理解人类社会。用数学的眼光来理解社会这也是一种数学应用，这种应用是思维方式、价值观念层面的应用，数学不仅有科学方面的应用，还有文化方面的应用。数学教育不应局限于科学应用的范畴，还应进入到文化应用的范畴。从素质教育观的角度讲，就是将数学素质提升为一般素质，将数学观念提升为一般观念。以往的数学教育不能取得应有的成效，原因之一就是许多人接受了数学教育之后，往往只能将思维方式、价值观念局限于数学内，认为这些只有在数学内有用，并不具有一般性。在数学外是不能用的。其实数学家在从事数学研究时，必然受到社会文化的影响，社会的一般思维方式、价值观念同时影响着数学，数学只是将人类的思维方式、价值观念运用得更加完善、完美一点而已。数学绝非孤立的，而是与现实生活紧密联系在一起的。吲如果没有共同的价值观念数学的方法怎么会被社会所认可呢。例如，数学追求最大的普适性，其它学科也是如此。一个经济学理论能解释的现象越多越好。所谓好就是有价值，数学与其它学科一样有着共同的价值观。一个人只看到数学与众不同所形成的能力，这种能力只能在数学里应用；当看到数学与其它学科领域的相同之处时，这种素质就有了一种广泛的意义，看到这些共同性，对于我们认识世界是非常有意义的。在素质教育观下，我们需要的正是这种素质。在解析几何教学中，讲到平面曲线的分类，我们是将只有一个中心的曲线称为中心曲线，将有无数个中心的线心曲线和没有中心的曲线统称为非中心曲线，有学生问为什么将有无数个中心的线心曲线归到无心曲线这一类中，从数学的角度讲这就是一种规定，但从一般文化的角度讲，多中心人们就认为无中心，多与无有时得到了统一，这种规定与人们的一般观念是相吻合的，这样的联系，即有助于学生对数学的理解，也有助于学生用数学来理解一般社会文化。

关于数学文化及其教育的文章很多，说明人们对数学文化教育认识上的重视。但数学文化的研究并没有为数学文化教育提供实实在在的理论支持。正如王宪昌先生所说：“目前中国的一些学者还只是从概念、名词方面讨论数学文化，并且把数学文化又作为一种教学的内容推向了基础教育。”‘‘把数学文化当作新概念，当作数学与其它学科关系的教学(如把数学文化说成是数学与美学、数学与哲学、数学与语言、数学与文学、数学与艺术等等)，这对中国数学文化观的改变没有多大作用，至少是缺乏理论层面的意义。”“我们目前的一些数学文化的研究就是只讨论了一些数学史、数学哲学、数学教育的某些结果，而没有进行其流变的内隐的数学文化的价值观念层面的研究。”现实表明，数学的文化价值不会随着数学知识的学习而必然产生。数学文化教育还刚刚起步，如何将数学文化教育落到实处，如何将数学的价值观念显性化，如何与社会文化观念相联系，需要进行深入的研究。

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