论数学文化的教育功能

杨青

摘要:目的 探讨数学文化观下的数学教育 。方法 文献分析 。结果 视数学为一种文化, 数学文化观下的数学教育有着深刻的现实意义 ;数学教育的功能是传授知识、培养学生的思维能力, 提高科学素养。结论 数学文化观下的数学教育是素质教育的重要手段, 是陶治情操、追求真理、训练心智、启迪心灵的工具。

关键词：数学；数学文化；数学教育

 

1、数学文化的教育功能

“数学学科并不是一系列的技巧 。这些技巧只不过是它微不足道的方面:它们远不能代表数学 ,就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物 ……。数学在形成现代生活和思想中起重要作用 ……”, “数学一直是形成现代文化的主要力量。任何一门学科都有它的教育功能, 而数学文化观下数学的教育功能中除了教会学生掌握这门工具之外, 还通过数学文化对学生进行其他方面的培养, 使学生学会怎样做人 ,怎么立足社会。当然这不同于政治理论的灌输,更不是对数学知识贴标签 ,而是挖掘数学知识的思想内涵 ,将教育的内容渗透到知识的学习过程中 ———这就是数学文化的教育功能。当然,这也是深层理解和消化数学知识的需要。那么, 数学文化观下的数学教育包括哪些主要的教育功能呢?

1.1有利于培养创新精神

开拓、创新精神是人的创造性的体现,而数学是人类理性文明高度发展的结晶, 体现出人的巨大的创造力。同时 ,数学又是人类创新的锐利工具。无论数学知识的应用或是数学知识的发展 ,都需要研究新问题 ,根据实际情况做出恰如其分地分析,并由此找到解决问题的途径。这里没有现成的答案可循, 需要某种程度上的创新 , 而这种创新能力的培养, 正是我们的教育目的之一。学习数学知识,应用数学知识 ,正是一种培养学生创新精神的有效途径。

一个具有高度创造力的人是利他主义的, 精力旺盛的 ,刻苦勤勉的 ,百折不挠的。创造 , 它能使人获得一种满足感,消除受挫感 ,因此给人提供了一种对于自己以及对于生活的积极态度。致力于创造精神的培养和教育, 乃是教育工者最大的责任和义务, 而要启发人类独有的这种高贵的品质,莫过于妥善利用数学教育。

前苏联著名物理学家卡皮查 (Kapitza, PeterLe-onidovich, 1894— 1978)认为 , 培养学生创造精神最合适的学科是数学和物理。纵观整个数学发展史,可以说就是一种创造的演化史。如果没有创造, 没有数学家的创造活动,数学就不会发展 ,历史的时钟将会倒退数千数万年。贯穿于数学理论中的无限、非欧几何、极限、变量、微分、积分、概率等等 ,无不闪耀着创造精神的万丈光芒。就以无穷 (或无限 )的题为例 ,它向人脑提出的挑战, 激发了人类想象力 , 是思想中任何其他单个问题都无法比拟的。无限显得既生疏又熟悉 ,有时超出我们的领悟能力,有时又自然而易于理解。在征服它的过程中, 人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐。为了实现这一征服 , 需要调动人的一切能力 ———人的推理能力、诗一般的想象力以及求知的渴望。因此, 数学对培养创造精神具有独特的作用 ,作为数学教育工作者,只有充分展示数学知识的深刻内涵 ,实现对人的素质的培养 ,才能算是名副其实的教育家。

1.2有利于理性思维的发展

前苏联教育家加里宁 (МихаилИванович Калинин,1875— 1946)说过, “数学是思想的体操”,说的就是数学对培养严格的逻辑思维有非常重要的作用。它深刻地表明数学可以训练一个人的思维。尽管大多数学生将来不会成为数学家 ,但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对他们将来从事任何一种职业都是需要的。

“抛弃理性思维的倾向是群众不安定和政治不稳定的标志 ”。理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考,是批判的思维, 是求异或创造性的思维 ,是一种在更高层次上进行的道德推理。在数学教育中 ,数学科学是培养人们理性思维素质最有效的学科。数学是人类思维所能达到的最严谨的理性。正是通过数学,引入了理性 ,从此人们才有可能开始靠理性 ,而不是凭感觉去判断是非曲直。由数学精神产生的这种理性、确定性、永恒的不可抗拒规律性等一系列思想, 在人类文化发展史上占据了重要地位。

数学中理性的思维、讲逻辑证明就是要言必有据。但是,世上所谓 “证明 ”, 其目的是为了说服别人相信某个真理 ,而说服人的方法有许多种,不能也不必都用逻辑方法。例如

引用权威人士的话证明是真理。

举例说明 ,使人相信。

以多数人的意见证明某事正确。

用历史材料证明。

用观察、实验证实。

举不出反例,故而该事不能不真。

其实,大多数的 “使人信服 ”的证明, 都出自以上几种情况。这些都是有效的证明方法, 只不过在数学的理性思维下, 由逻辑证明得到的结论在某体系内是绝对正确的、无可辩驳的 ,而上述证明方法则可能出错, 不能完全使人信服。 “举个例子就是证明 ”,数学认为不行,但是人的思维多半都是这样进行的，使用数学式的逻辑证明毕竟还是少数。

1.3有利于数学精神的渲染

踏实细微、严肃认真、精益求精的良好作风是人的高尚品质的具体呈现, 而数学文化在数学科学中所渲染出的数学精神、思想和方法正是人们数学活动的延续 ,是培养人的高尚情操、改善人的心理素质所不可或缺的组成部分。数学学习的目的不仅是为了获取数学知识, 更重要的是通过数学的学习来感受数学精神、思想和方法的熏陶 ,提高思维能力, 培养意志品质,并且在学习、工作、生活等诸多领域使得数学精神发扬光大。

例如在英国的大学里, 律师专业的学生被要求学习许多数学课程 ,这是基于经过严格的数学训练后, 能够使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格,形成一种严格而又精确的思维习惯考虑的。同样, 在美国著名的西点军校 , 也开设有数学课程, 其目的不仅是培养学生的逻辑思维能力 ,更是基于使学生养成严谨分析问题的习惯, 使学生具有把握军事行动的能力和适应性, 从而为他们今后驰骋疆场打下坚实的基础。

事实上,学习数学的人都有这样深刻的体会 ,数学的学习常常需要对问题进行仔细分析、深思熟虑,这不仅能够培养学生热爱数学, 还能够培养学生的耐心、毅力与对事业的执着精神。数学的思维方式、数学的文化精神能使人养成周密、有条理的思维方式, 有助于培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任感, 良好的数学文化素养也为人的一生可持续发展奠定了坚实的基础。

1.4有利于培养科学的审美观

数学文化的教育有利于美育教育和科学教育相结合 ,培养科学的审美观。人们对美的理解各不相同, 但总之美和完善、完美、和谐、秩序等相联系。而数学及数学文化对世界秩序和内在结构的精确描述, 使之成为美学四大中心建构 (史诗、音乐、造型、数学 )之一 , 具有极其丰富的艺术内涵和审美价值。数学之美主要体现在对称美、简单美、统一美、和谐美、奇异美, 以至数学常常被作为一种特殊的审美形态 — 数学美而为人们所普遍欣赏和追求。正如数学家庞加莱 (H.Poincaré, 1854—1912)所说 , 数学中的美 “就是各个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平衡。一句话 ,那就是秩序井然, 统一协调, ……”。事实上 ,数学发明创造的实质也就是对这种数学内在美的深刻认识。中学数学是数学学科的基础知识, 虽然不能完全反映数学本质的全部美 ,但对数学内在美的一些主要特征仍表现得相

当充分。例如,数学符号以简洁的外形表示丰富的内涵, 给人以美的感受。符号 na表示 a+a+… + a(n个)等 ,都是简洁的外形表示了复杂的内容 。中学数学到处都可以发现对称美:平行四边形是中心对称的 ,等腰三角形是轴对称的等。实系数一元二次方程 ax² +bx+c=0的判别式  =b² -4ac当  >0时方程有两个不等实根;当 =0时有两个相等的实根;当 <0时方程无实根, 体现了内在的和谐统一。集合论中的悖论是对奇异美的追求, 而公理化方法是数学抽象美的高层次显示。因而, 数学及其文化之美能熏陶人、激励人, 并形成一种高雅的审美情趣。

2、总结

其实,对于普通公众来说, 理解数学不一定非要去读《高等数学》。事实上 ,就是读完了大学数学系四年课程的学生 ,也未必能够了解到数学与文化之间的关系。因为 , “千锤百炼 ”的数学教科书早已割断了数学与历史、数学与文化的血脉联系。数学家柯朗 (RichardCotlrant, 1888—1972)在《数学是什么》序言中指出，“数学的教学, 逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练,固然, 这可以发展形式演算的能力 ,但却无助于对数学的真正理解,无助于提高思考的能力。数学的研究 , 有过度专门化和过度抽象化的倾向,忽视了应用以及与其他领域之间的联。这种状况 ……必然激起强烈的反感 ”。数学这种看不见的文化, 以及它介乎自然科学和人文科学之间的地位, 使数学成为教育的一种特别有效的工具。作为一个大学生 ,虽然从小学、中学到大学,学了多年的数学课, 但大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅 ,对数学的宏观认识和总体把握较差 ,而数学对于人的文化素质的影响 ,反而是数学让人终生受益的精华。所以 ,数学文化观下的数学教育 ,可以培养学生学习的热情、兴趣、快乐的内心体验 ,是素质教育的重要手段 ,它可以成为陶冶情操 ,追求真理 ,训练心智,启迪心灵的工具。